Question

Найдите наибольшее значение функции y= 4tgx-4x+П-7 на отрезке [-П/4; П/4].

Answer 1

_____________________________

Решено при помощи использования формул:

( v + u )' = v' + u' — производная суммы

( tgx )' = 1/cos²x



ОТВЕТ: - 3

Answer 2

Найдем производную функцию:

$y'=(4tgx-4x+pi -7)'=frac{4}{cos^2x} -4$

$frac{4}{cos^2x} -4=0~~|cdot cos ^2xne 0\ 4-4cos^2x=0\ cos^2x=1\ frac{1+cos2x}{2}=1\ \ cos2x=1\ 2x=2pi n,n in mathbb{Z}\ x=pi n,n in mathbb{Z}$

Отберем корни принадлежащие отрезку [-π/4; π/4].

Если n=0, то x=0

Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка:

$y(-frac{pi}{4} )=4tg(-frac{pi}{4}) -4cdot (-frac{pi}{4}) +pi -7=-4cdot1+pi +pi -7approx-4.72\ y(0)=4tg0-4cdot0+pi -7approx-3.86\ y(frac{pi}{4} )=4tgfrac{pi}{4} -4cdotfrac{pi}{4} +pi -7=4cdot1-pi +pi -7=-3~~-max$

Итак, $displaystyle max_{[-frac{pi}{4} ;frac{pi}{4} ]}y(x)=ybigg(frac{pi}{4} bigg)=-3$