Question

при делении натурального числа n на 7 в остатке получается 4. чему равен остаток от деления числа n^2+4n на 7 ?

Answer 1

7х+4=N

(7x+4)^2+4(7х+4)/7=(49х^2+56х+16+28х+16)/7=(49х^2+84x+32)/7=7x^2+12х+4 4/7.

То есть остаток равен 4

Ответ. остаток 4

 

Answer 2

пусть n=у+4, где у - натуральное число которое делеца на 7 без остатка заменем в уравнение.

n^2+4n=(у+4) ^2 +4 (у+4)=у^2+8у+16+4у+16=  у^2+12у+32

Поскольку   у^2+12у нацело делетса на 7 (за условием у нацело делетса), то у всево виражения остаток будет тот же что и в  32/7=4 и 4 в остатку