Question

сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см., а двугранный угол при стороне основания равен 30 градусов. найдите площадь полной поверхности пирамиды?

Answer 1

Найдём площадь основания.

Высота h правильного тр-ка, лежащего в основании

h = а·sin 60° = 0.5a·√3 = 0.5·6·√3 = 3√3(cм)

Sосн = 0,5а·h = 0.5·6·3√3 =9√3(см²)

Апофема А = 0,5а/cos30° = 0.5·6/0.5√3 = 2√3(см)

Боковая поверхность состоит из трёх одинаковых треугольников.

Sбок = 3·0,5а·А = 1,5·6·2√3 = 18√3 (см²)

Площадь полной поверхности пирамиды:

S = Sосн + Sбок = 9√3 + 18√3 = 27√3 (см²)