Question

При каком значении параметра а уравнения  x^2+ax+3=0 и  x^2+3x+a=0 имеют общий корень?

Answer 1

 Пусть этот корень  равен $x$ 
 Тогда по теореме Виета , в первом уравнений 
 $x+x_{1}=-a\ xx_{1}=3$
 втором 
 $x+x_{2}=-3\ xx_{2}=a$
 $x_{2}-x_{1}=a-3\ frac{x_{2}}{x_{1}}=frac{a}{3}\\ x_{2}=frac{ax_{1}}{3}\ x_{1}(frac{a}{3}-1)=a-3\ x_{1}=3\ x_{2}=a\\ x=-a-3\ (-a-3)^2+a(-a-3)+3=0\ a=-4$ 
 Ответ $a=-4$