Question

Дан квадрат АВСД сторона которого равна 3 см.Из точки М проведена прямая МВ перпендикулярно к плоскости квадрата,отрезокМВ равен 4 см.Вычислите площадь треугольника МСД.

Answer 1

Треугольник MCD - будет прямоугольный по теореме о трех перпендикулярах. Гипотенуза у него MD, катеты: DC=3, MC=5 (по т.Пифагора из тр-ка МВС)

Площадь тр-ка MCD = (1/2) * 3 * 5 = 7,5

Answer 2

Найдём МС

МС² = ВС² + МВ² = 9 + 16 = 25

МС = 5

СД перпендикулярно плоскости треугольника ВСМ, следовательно, ВС перпендикулярно любой прямой в плоскости ВСМ. Таким образом Угол МСД тр-ка МСД = 90°.

Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов:

S = 0.5·MC·CД = 0,5·5·3 = 7,5

Ответ. Площадь тр-ка МСД равна 7.5 см²