Question

помогите решить B13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513км и после стоянки возвращается в пункт отправления.Найдите скорость течения,если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23км/ч,стоянка длится8ч,а в пункт отправления теплоход возвращается через 54ч после отплытия из него.Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению составляет 23+х км/ч, против течения - 23-х км/ч. Теплоход проходит расстояние от пункта отправления до пункта назначения за $frac{513}{23+x}$ часов, а обратно за - $frac{513}{23-x}$ часов. Составим уравнение

$frac{513}{23+x}+frac{513}{23-x}+8=54$ 

$frac{513}{23+x}+frac{513}{23-x}+8-54=0$

$frac{513}{23+x}+frac{513}{23-x}-46=0$

Приведем к общему знаменателю

$frac{513(23-x)}{(23+x)(23-x)}+frac{513(23+x)}{(23-x)(23+x)}-frac{46(23-x)(23+x)}{(23-x)(23+x)}=0$ 

$frac{11799-513x}{(23+x)(23-x)}+frac{11799+513x}{(23-x)(23+x)}-frac{46(529-x^{2})}{(23-x)(23+x)}=0$ 

$frac{11799+11799-23x+23x}{(23+x)(23-x)}-frac{24334-46x^{2}}{(23-x)(23+x)}=0$ 

$frac{23598-24334+46x^{2}}{(23+x)(23-x)}=0$ 

$frac{-736+46x^{2}}{(23+x)(23-x)}=0$ 

Найдем корни уравнения при условии, что  

$(23+x)(23-x)neq0$ 

$23+xneq0$                     $23-xneq0$ 

$xneq-23$                       $xneq23$ 

Тогда

$-736+46x^{2}=0$ 

$46x^{2}=736$ 

$x^{2}=16$ 

$x=sqrt{16}$ 

$x_{1}=-4$ - не удовлетворяет условию

$x_{2}=4$  

Ответ: скорость течения реки составляет 4 км/ч