Дано: 2 окружности с радиусами корень из 2, расстояние между центрами этих окружнастей равна 2. Найти: площадь общего участка
Ответы
АВ-хорда, К - точка пересечения хорды АВ и Р
M,N-точки пересечения дуги АВ с P
S сегмента = S cектора - S треугольника АОВ
S общего участка = 2*S cегмента
2R-P=2корня из 2 - 2 = 0,8(см)-MN
КN=0,8:2=0,4(см)
ОК=корень из 2 - 0,4=1(см) - высота треуг.АОВ
КВ^2=OB^2 - OK^2 =2-1=1
KB=1(cм)-половина АВ (основания треуг.АОВ)
S треуг.АОВ=1*1=1(см2)
Треуг.АОВ-равнобедренный,прямоугольный.<КОВ=<КВО = (180-90):2=45град.
Центральный <AOB=45*2=90град
Scектора=0,5lR
l - длина дуги сектора
l=2R * sin (a/2)=2корня из 2 * sin 45=1,4 * корень из 2
S cектора=0,5*1,4*корень из 2 * корень из 2
S сектора = 1,4(см2)
S cегмента=1,4-1=0,4(см2)
2S cегмента=0,4 * 2 =0,8(см2) - площадь общего участка.