Question

два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел А и В, расстояние между которыми 6 км. Пешеход, шедший из села А, пришел в село В через 54 мин. после встречи, а пешеход, шедший из села В, пришел в село А через 24 мин после встречи. Найдите расстояние от места встречи до ближайшего из этих сел

Answer 1

Пусть они встретились в x км от села A. Тогда от места встречи до села B (6-x) км.
Первый шёл из A в B и дошёл от места встречи до B за 54 мин = $frac{54}{60}=frac9{10}$ часа. Его скорость $(6-x):frac9{10}=(6-x)cdotfrac{10}9=frac{60-10x}{9}$ км/ч. Весь путь от A до B он прошёл за $6:frac{60-10x}9=6cdotfrac9{60-10x}=frac{54}{60-10x}$ часов.
Второй шёл из B в A и дошёл от места встречи до A за 24 мин = $frac{24}{60}=frac25$ часа. Его скорость $x:frac25=xcdotfrac52=frac{5x}2$. Весь путь от B до A он прошёл за $6:frac{5x}2=6cdotfrac2{5x}=frac{12}{5x}$ часов, что на 54-24 = 30 мин или $frac12$ часа меньше, чем первый.
$frac{54}{60-10x}-frac{12}{5x}=frac12\frac{270x-720+120x}{5x(60-10x)}=frac12\2cdot(390x-720)=5x(60-10x)\780x-1440=300x-50x^2\50x^2+480x-1440=0;;;div10\5x^2+48x-144=0\D=2304+4cdt5cdot144=2304+2880=5184=(72)^2\x_{1,2}=frac{-48pm72}{10}\x_1=2,4\x_2=-12;-;HE;nogx.$
Расстояние от места встречи до села A 2,4 км, до села B 6-2,4 = 3,6 км.