Question

Сторона основания правильной треугольной призмы a; площадь боковой повехности равновелика сумме площадей оснований. Вычислите объем этой призмы.

Answer 1

1) S(бок. призмы)=Ph

P=3a (так как основание правильный треугольник)

S(бок. призмы)=3ah

2) площадь основания: $S_{osn}=frac{a^2sqrt{3}}{4}$

3) Согласно условия: 2S(осн)=S(бок)

$frac{a^2sqrt{3}}{2}=3ah \ a^2sqrt{3}=6ah \ h=frac{a^2 sqrt{3}}{6a}=frac{asqrt{3}}{6}$

4) Объём призмы равен:

$V=S_{osn}h=frac{a^2sqrt{3}}{4} cdot frac{a sqrt{3}}{6}=frac{3a^3}{24}=frac{a^3}{8}$