Пожалуйста, решите хотя-бы одну задачу:
№1) Доказать, что существует член последовательности Фибоначчи, делящийся на 2014.
№2) Доказать, что ![(C_{n}^0)^2+(C _{n}^1)^2+...+ (C_{n}^{n-1})^2=C_{2n}^n (C_{n}^0)^2+(C _{n}^1)^2+...+ (C_{n}^{n-1})^2=C_{2n}^n](https://tex.z-dn.net/?f=+%28C_%7Bn%7D%5E0%29%5E2%2B%28C+_%7Bn%7D%5E1%29%5E2%2B...%2B+%28C_%7Bn%7D%5E%7Bn-1%7D%29%5E2%3DC_%7B2n%7D%5En+)
№3) НОД ![(2^n-1, 2^m-1)=? (2^n-1, 2^m-1)=?](https://tex.z-dn.net/?f=%282%5En-1%2C+2%5Em-1%29%3D%3F+)
№4) Найти сумму квадратов корней уравнения:
Ответы
Ответ дал:
0
4)![(x^2+2x)^2-1993(x^2+2x)+1995=0\\
x^4+4x^3-1989x^2-3986x+1995=0
(x^2+2x)^2-1993(x^2+2x)+1995=0\\
x^4+4x^3-1989x^2-3986x+1995=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2%2B2x%29%5E2-1993%28x%5E2%2B2x%29%2B1995%3D0%5C%5C%0Ax%5E4%2B4x%5E3-1989x%5E2-3986x%2B1995%3D0%0A)
по теореме Виета для уравнения четвертой степени , корни уравнения связаны с отношением
![x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-frac{4}{1}\\
x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{4}=-frac{-1989}{1}\\
x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-frac{4}{1}\\
x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{4}=-frac{-1989}{1}\\](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%2Bx_%7B3%7D%2Bx_%7B4%7D%3D-frac%7B4%7D%7B1%7D%5C%5C%0Ax_%7B1%7Dx_%7B2%7D%2Bx_%7B2%7Dx_%7B3%7D%2Bx_%7B3%7Dx_%7B4%7D%2Bx_%7B1%7Dx_%7B3%7D%2Bx_%7B1%7Dx_%7B4%7D%2Bx_%7B2%7Dx_%7B4%7D%3D-frac%7B-1989%7D%7B1%7D%5C%5C%0A)
Возведем первое в квадрат
Откуда квадраты
Ответ![3994 3994](https://tex.z-dn.net/?f=3994)
2)![(C^0_n)^2+(C^1_{n})^2+...+(C^{n-1}_{n})^2=\\
c^0_{n}=frac{n!}{n!}=1\\
C_{n}^1=frac{n!}{(n-1)!}=n\\
C^2_{n}=frac{n!}{4(n-2)!}=frac{n(n-1)}{4}...\\
frac{n!}{n!}^2+frac{n!}{(n-1)!}^2+frac{n!}{4(n-2)!}^2+.....+=\\
(C^0_n)^2+(C^1_{n})^2+...+(C^{n-1}_{n})^2=\\
c^0_{n}=frac{n!}{n!}=1\\
C_{n}^1=frac{n!}{(n-1)!}=n\\
C^2_{n}=frac{n!}{4(n-2)!}=frac{n(n-1)}{4}...\\
frac{n!}{n!}^2+frac{n!}{(n-1)!}^2+frac{n!}{4(n-2)!}^2+.....+=\\](https://tex.z-dn.net/?f=%28C%5E0_n%29%5E2%2B%28C%5E1_%7Bn%7D%29%5E2%2B...%2B%28C%5E%7Bn-1%7D_%7Bn%7D%29%5E2%3D%5C%5C%0Ac%5E0_%7Bn%7D%3Dfrac%7Bn%21%7D%7Bn%21%7D%3D1%5C%5C%0AC_%7Bn%7D%5E1%3Dfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-1%29%21%7D%3Dn%5C%5C%0AC%5E2_%7Bn%7D%3Dfrac%7Bn%21%7D%7B4%28n-2%29%21%7D%3Dfrac%7Bn%28n-1%29%7D%7B4%7D...%5C%5C%0Afrac%7Bn%21%7D%7Bn%21%7D%5E2%2Bfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-1%29%21%7D%5E2%2Bfrac%7Bn%21%7D%7B4%28n-2%29%21%7D%5E2%2B.....%2B%3D%5C%5C+%0A)
что не верно
по теореме Виета для уравнения четвертой степени , корни уравнения связаны с отношением
Возведем первое в квадрат
Откуда квадраты
Ответ
2)
что не верно
Вас заинтересует
9 лет назад