Question

Sin2x=sin(x+п2)
Найти все корни этого уравнения принадлежащие промежутку (5п/6;3п]

Answer 1

2sinx(cosx)=cosx
2sinx(cosx)-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
cosx=0;             2sinx-1=0
x= П2+пк          2sinx=1
                         sinx=12
                         х=(-1)^n П6+пк
Выборка корней:
5п6<п2+пк<3п
2п6<пк<5п2
к=1;2 Следовательно выходят такие корни:3п2;5п2
5п6<5п6+пк<3п
0<пк<13п6
к=0;1;2 Следовательно выходят такие корни:5п6;11п6;7п6
Теперь проверим какие входят в этот промежуток:
Входят(3п2;5п2;11п6;17п6)