Question

Основания трапеции ABCD равны 10 и 6 см. Боковые стороны AB и CD продолжены до взаимного пересечения в точке F. Найдите длину отрезка FB, если сторона AB равна 6 см.

Answer 1

при пересечении боковых сторон трапеции ABCD, получается треугольник AFD.
рассмотрим ΔAFD и ΔBFD
Пусть BF=x, тогда AF=x+6
BC || AD -так как ABCD - трапеция, следовательно ∠FCB=∠FDA -как соответственные углы при параллельных прямых,
∠F - общий, значит ΔAFD и ΔBFD подобны по 2-м углам, следовательно можно составить пропорцию:
$frac{AD}{BC} = frac{AF}{BF} \ \ frac{10}{6} = frac{x+6}{x} \ \ 10x=6(x+6) \ 10x=6x+36 \ 4x=36 \ x=9 \ OTBET: 9$