Question

что нужно знать и уметь, чтобы научится правильно писать слова с безударными гласными в корнях?

Answer 1

Для того, чтобы правильно писать безударные гласные в корнях слов, нужно просто изменить это слово так, чтобы эта гласная была под ударением
например
воздушный - вОздух
ленивый - лЕнь
или ставим во множественном числе
окно - Окна
листок - лИстья

Answer 2

Знать проверочное слово в котором будет падать ударение  на проверяемую безударную гласную.
Если она не проверяется то для начала посмотрите в словаре.