Question

Один из углов треугольника 150, а две из его сторон равны 2 и 7. Найдите все возможные значения площади треугольника.

Answer 1

1) возможны 2 случая:
а) угол 150° лежит между данными сторонами, тогда
S=1/2*2*7*sin150°=7*1/2=3.5(см²)
б) угол 150° лежит против стороны 7 см, тогда:
Найдем угол лежащий против стороны 2 (см)
7/sin150°=2/sinα
sinα=(1/2*2)/7=1/7
cosα=(1-1/49)=√48/7=4√3/7
По теореме косинусов находим третью сторону треугольника:
4=49+x²-2*7*x*4√3/7
x²+8x√3+45=0
x1=5√3 - посторонний корень
x2=3√3
Тогда S=1/2*7*3√3*1/7=3√3/2 (см²)