Question

Периметр прямоугольного треугольника 24 см, а радиус окружности, описанной около него, 5 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

пусть  a и b катеты. r=ab/P=ab/24

a+b=24-10=14

a^2+b^2=100

a^2+b^2+2ab=196

ab=48

r=48/24=2

ответ 2 см

Answer 2

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы. Следовательно, гипотенуза этого треугольника равна 10 см.

Поскольку периметр треугольника 24, легко догадаться, что он - египетский и стороны его относятся как 3:4:5

Катеты треугольника 6 и 8.

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r):

r=(а+в-с):2=(6+8-10):2=2 см