В равнобедренном треугольнике длина основания равна 4, а длина медианы, проведённой к боковой стороне равна 5. Найдите площадь треугольника?
Ответы
По свойству медиан. Медиана делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины
(10/3)^2-2^2=100/9-4=64/9
h=(8/3)*3=8
S=1/2*4*8=16
проведу высоту BH к основанию AC, по свойству высоты в равноберенном треугольнике, проведённой к основанию, она также является медианой.
По условию, также проведена медиана, положим, AM.
1)Воспользуюсь свойством медиан, которое говорит о том, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, AO(O-точка пересечения медиан) составляет 2 части из 3 частей(2+1=3), а значит, 2/3 AM
AO = 2/3 * 5 = 10/3
2)AH = CH = AC/2 = 4/2 = 2, так как BH - медиана.
Рассмотрим ΔAOH, <H = 90°. AO = 10/3, AH = 2. По теореме Пифагора найду катет OH.
OH = √AO²-AH² = √100/9-4 = √64/9 = 8/3
Мы знаем, опять же по свойству медиан, что OH = 1/3 BH.
Значит, BH = OH : 1/3 = 8/3 : 1/3 = 8
3)Ну и наконец,
S = 0.5 * AC * BH = 0.5 * 4 * 8 = 2 * 8 = 16
Площадь треугольника равна 16