Question

(х^2 + 10х +16)^2 + (х^2 + 11х+24)^2 = 0 решить уравнение

Answer 1

$\(x^2 + 10x +16)^2 + (x^2 + 11x+24)^2 = 0\ (x^2+2x+8x+16)^2+(x^2+3x+8x+24)^2=0\ (x(x+2)+8(x+2))^2+(x(x+3)+8(x+3))^2=0\ ((x+8)(x+2))^2+((x+8)(x+3))^2=0\ (x+8)^2((x+2)^2+(x+3)^2)=0\ (x+8)^2(x^2+4x+4+x^2+6x+9)=0\ (x+8)^2(2x^2+10x+13)=0\ x=-8\ 2x^2+10x+13=0\ Delta=10^2-4cdot2cdot13\ Delta=100-104\ Delta=-4 Rightarrow xinemptyset\\ underline{x=-8}$

Answer 2

Так как каждое слагаемое, входящее в уравнение неотрицательно, то их сумма может быть равна нулю только в том случае, если каждое из них равно нулю одновременно. Т.е. данное уравнение равносильно системе:   x^2+10x+16=0  и x^2+11x+24=0. Корни первого уравнения по теореме Виета: -8 и -2, а второго: -8 и -3. Значит решение системы  -8. Ответ: -8