Question

помогите пожалуйста

2sin^2x+3cosx=0

Answer 1

По основному тригонометрическому тождеству заменим 2sin^2x на 2-cos^2x.

После преобразований получим ур-е

2cos^2x-3cosx-2=0

D=25

cosx=2                  cosx=-1/2      

корней нет            cosx=+-2pi/3+2pi*n

Answer 2

$2sin^2x+3cosx+2=0$

$2(1-cos^2x)+3cosx=0$

$2-2cos^2x+3cosx=0$

$-2cos^2x+3cosx+2=0$

$2cos^2x-3cosx-2=0$

Пусть $cosx=t, |t|leq1(*)$

$2t^2-3t-2=0$
$D=(-3)^2-4*(-2)*2=9+16=25$

$t_1=frac{3+sqrt{25}}{2*2}=2$, не удоволетвореяет условию (*);

$t_2=frac{3-5}{4}=-frac{1}{2}$, удоволетворяет условию (*);

$cosx=-frac{1}{2}$
$x=pm arccos(-frac{1}{2})+2pi n, nin Z;$

$x=pm (pi-frac{pi}{3})+2pi n, nin Z;$

$x=pmfrac{2pi}{3}+2pi n, nin Z.$

Ответ: $x=pmfrac{2pi}{3}+2pi n, nin Z.$