Question

В трапеции АВСД меньшая диагональ ВД, равна 6, перпендикулярна основаниям АД=3 и ВС=12. Найдите сумму тупых углов В и Д трапеции.

Answer 1

Тр-к АВД подобен тр-ку ДСВ, т.к два катета тр-ка АВС пропорциональны двум катетам тр-ка ДСВ: АД:ВД = ВД:ВС или 3:6 = 6:12. Поэтому углы, лежащие против соответсвенных сторон равны,

т.е угол С в тр-ке ДСВ равен углу АВД в тр-ке АВД.

В тр-ке АВД : уг. А + уг.АВД = 90°, тогда в трапеции

уг.А + уг.С = 90°

Сумма углов выпуклого четырёхугольника, каковым является трапеция, равна 360°.

Тогда  уг.В + уг.Д = 360° - 90° = 270°