Question

И это снова я :) 

 

Задание из тригонометрии: Известно, что, $cost= -frac{3}{5}$, $frac{pi}{2}<t<pi$</var> <br /><br />Вычислите: <img src=[/tex]sint; tgt; ctgt." title="frac{pi}{2}<t<pi" title="sint; tgt; ctgt." title="frac{pi}{2}<t<pi" alt="sint; tgt; ctgt." title="frac{pi}{2}<t<pi" /> 

Вычислите: $frac{pi}{2}<t<pi$ 

Вычислите: $<var>sint; tgt; ctgt." /></var></p> <p> </p> <p>P.s. В решении должен быть [tex] sin^{2}t$

Я уже задавал это задание, из-за этой ошибки его решили неправильно. 

 

Answer 1

Из основного тождества:

sin²t = 1 - cos²t = 1 - 9/25 = 16/25

Находим синус (он во 2 четверти положителен):

sint = 4/5 = 0,8

А теперь тангенс и котангенс:

tgt = sint/cost = - 4/3

ctgt = 1/tgt = - 3/4 ( или -0,75)

Answer 2

$cos^2t+sin^2t=1;$

$sin^2t=1-cos^2t</var>;$<br /><br /><img src=[/tex]sint=pmsqrt{1-cos^2t};" title="sin^2t=1-cos^2t;" title="sint=pmsqrt{1-cos^2t};" title="sin^2t=1-cos^2t;" alt="sint=pmsqrt{1-cos^2t};" title="sin^2t=1-cos^2t;" />

$sin^2t=1-cos^2t</var>;$

$<var>sint=pmsqrt{1-cos^2t};$

Во второй четверти синус имеет знак $</var>:$

Во второй четверти синус имеет знак $<var>sint=pmsqrt{1-cos^2t};$

Во второй четверти синус имеет знак $</var>:$

$<var>sint=sqrt{1-(-frac{3}{5})^2}=sqrt{frac{16}{25}}=frac{4}{5};$

$+</var>:$

$<var>sint=sqrt{1-(-frac{3}{5})^2}=sqrt{frac{16}{25}}=frac{4}{5};$

$tgt=frac{sint}{cost}, tgt=frac{frac{4}{5}}{-frac{3}{5}}=-frac{4*5}{5*3}=-frac{4}{3}</var>;$

$<var>sint=sqrt{1-(-frac{3}{5})^2}=sqrt{frac{16}{25}}=frac{4}{5};$

$tgt=frac{sint}{cost}, tgt=frac{frac{4}{5}}{-frac{3}{5}}=-frac{4*5}{5*3}=-frac{4}{3}</var>;$

$<var>ctgt=frac{cost}{sint}, ctgt=frac{-frac{3}{5}}{frac{4}{5}}=-frac{3*5}{5*4}=-frac{3}{4}.$

$tgt=frac{sint}{cost}, tgt=frac{frac{4}{5}}{-frac{3}{5}}=-frac{4*5}{5*3}=-frac{4}{3}</var>;$

$<var>ctgt=frac{cost}{sint}, ctgt=frac{-frac{3}{5}}{frac{4}{5}}=-frac{3*5}{5*4}=-frac{3}{4}." /> <em>Ответ:</em> [tex]sint=frac{4}{5}, </var><var>tgt=-</var><var>frac{4}{3}</var>, <var>ctgt</var><var>=-frac{3}{4}.$