Question

Сколько решений имеет уравнение arcsin2x+arcsinx=П/3?

Answer 1

Возьмем с каждой части $sin$
$sin(arcsin2x+arcsinx)=sin(frac{pi}{3})$ 
откуда 
$xsqrt{1-4x^2}+2xsqrt{1-x^2}=frac{sqrt{3}}{2}$ 
 по формуле  $sin( alpha + beta )$.  
 $xsqrt{1-4x^2}+2xsqrt{1-x^2}=frac{sqrt{3}}{2}$ 
рассмотреть функцию слева ,  он  возрастает на  $(0 ; infty)$ ,  следовательно она имеет одно решение