Помогите пожалуйста! Совсем не понимаю это задание.
1. Прямая у=66х+171 является касательной к графику функции у=2х³ - 3x² - 6 + 36. Найдите ординату точки касания (желательно с обьясненнием подробным).
Буду очень благодарна)))
Ответы
Ответ дал:
0
Касательная и заданная кривая имеют общие точки -точки касания.
Угловой коэффициент касательной равен производной функции, вычисленной в
точке касания. С одной стороны этот коэффициент нам известен из уравнения касательной, он равен 66, к=66. С другой стороны, найдём производную и приравняем её числу 66.
![y=66x+171; ,; k=y'(x_0)=66\\y=2x^3-3x^2-6x+36; ,; y'=6x^2-6x-6=6(x^2-x-1)\\6(x^2-x-1)=66\\x^2-x-1=11\\x^2-x-12=0\\x_1=-3; ,x_2=4; (teor.; Vieta) y=66x+171; ,; k=y'(x_0)=66\\y=2x^3-3x^2-6x+36; ,; y'=6x^2-6x-6=6(x^2-x-1)\\6(x^2-x-1)=66\\x^2-x-1=11\\x^2-x-12=0\\x_1=-3; ,x_2=4; (teor.; Vieta)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D66x%2B171%3B+%2C%3B+k%3Dy%27%28x_0%29%3D66%5C%5Cy%3D2x%5E3-3x%5E2-6x%2B36%3B+%2C%3B+y%27%3D6x%5E2-6x-6%3D6%28x%5E2-x-1%29%5C%5C6%28x%5E2-x-1%29%3D66%5C%5Cx%5E2-x-1%3D11%5C%5Cx%5E2-x-12%3D0%5C%5Cx_1%3D-3%3B+%2Cx_2%3D4%3B+%28teor.%3B+Vieta%29)
Получили абсциссы двух точек касания. Найдём их ординаты, подставив найденные числа в уравнение.Причём и в уравнение касательной, и в уравнение кривой, ответ будет один и тот же,ведь точки касания общие для них.
![y_1=66(-3)+171=-27\\ (y_1=2(-3)^3-3(-3)^2-6(-3)+36=-27)\\y_2=66cdot 4+171=435\\(y_2=4cdot 4^3-3cdot 4^2-6cdot 4+36=92ne435)to y_1=66(-3)+171=-27\\ (y_1=2(-3)^3-3(-3)^2-6(-3)+36=-27)\\y_2=66cdot 4+171=435\\(y_2=4cdot 4^3-3cdot 4^2-6cdot 4+36=92ne435)to](https://tex.z-dn.net/?f=y_1%3D66%28-3%29%2B171%3D-27%5C%5C+%28y_1%3D2%28-3%29%5E3-3%28-3%29%5E2-6%28-3%29%2B36%3D-27%29%5C%5Cy_2%3D66cdot+4%2B171%3D435%5C%5C%28y_2%3D4cdot+4%5E3-3cdot+4%5E2-6cdot+4%2B36%3D92ne435%29to)
Точка с абсциссой х=4 - точка касания другой касательной, не той которую задали в условии.
Точка(-3,-27)
Угловой коэффициент касательной равен производной функции, вычисленной в
точке касания. С одной стороны этот коэффициент нам известен из уравнения касательной, он равен 66, к=66. С другой стороны, найдём производную и приравняем её числу 66.
Получили абсциссы двух точек касания. Найдём их ординаты, подставив найденные числа в уравнение.Причём и в уравнение касательной, и в уравнение кривой, ответ будет один и тот же,ведь точки касания общие для них.
Точка с абсциссой х=4 - точка касания другой касательной, не той которую задали в условии.
Точка(-3,-27)
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад