Question

1. Сторона квадрата равна  4 см. Точка, равноудаленная от всех  вершин квадрата находится на расстоянии 6 см от пересечения его диагоналей. Найти расстояние от этой точки до вершин квадрата. 

 

Answer 1

Точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.
Действительно, если МО - перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники МОА, МОВ, МОС, МОD равны по двум катетам (МО - общий катет, ОА = ОВ = ОС = ОD как половины равных диагоналей),
значит и МА = МВ = МС = MD.

АО = АС/2 = AD√2/2 = 4√2/2 = 2√2 см
ΔМАО: ∠МОА = 90°, по теореме Пифагора
               МА = √(МО² + АО²) = √(36 + 8) = √44 = 2√11 см