Question

Коллинеарны ли векторы с1 и с2 построенные по векторам а и б? a{ -9,5,,3} b{ 7,1,-2} c1=2a-b, c2=3a+5b

Answer 1

Если я правильно понял задание то:

Составим векторы c1 и c2 для этого вместо а и b подставим значения координат векторов приведенных в задании и руководствуясь правилами умножения и сложения векторов получим

 

$c1=2*left[begin{array}{c}-9\5\3end{array}right]-left[begin{array}{c}7\1\-2end{array}right] c2 = 3* left[begin{array}{c}-9\5\3end{array}right]+5*left[begin{array}{c}7\1\-2end{array}right]$ 

 

Получаем

$c1=left[begin{array}{c}-25\9\8end{array}right] c2=left[begin{array}{c}8\20\-1end{array}right]$ 

 

Способ 1: 

Необходимым и достаточным условие коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения

векторное произведение [a,b] для произвольных векторов а=(а1,а2,а3) и b=(b1,b2,b3) вычисляется по формуле

[a,b]={a2*b3-a3*b2; a3*b1-a1*b3; a1*b2-b1*a2} 

Вычисляя по этой формуле векторное произведение c1 и с2 получаем:

[c1,c2]={-169; 39; -572} он не равен нулевому вектору, значит вектора не коллинеарны.

 

Способ 2:

Векторы будут коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такая константа m, что с1=m*c2

чтобы выяснить ее существование рассмотрим соотношение соответсвующих координат векторов c1 и с2

$frac{c1_x}{c2_x}=frac{-25}{8}$ 

$frac{c1_y}{c2_y}=frac{9}{20}$ 

$frac{c1_z}{c2_z}=frac{8}{-1}$ 

Получаем что:

$frac{-25}{8}neq frac{9}{20}neq frac{8}{-1}$ 

Значит такой константы m не существуют, векторы не коллинеарны