Question

Во льдах Антарктики в центре небольшой плоской льдины площадью 70 м2 стоит белый медведь массой 700 кг. при этом надводная часть льдины выступает над поверхностью воды на высоту h=10 см. На какой глубине под водой находится нижняя поверхность льдины? Плотность воды-1080 кг/м3 льда-900 кг/м3

Answer 1

По закону Архимеда вес плавающего тела равен весу вытесненной им жидкости.

x - глубина погружения льдины

Подводная часть льдины имеет объем V1= 70х м³

Надводная часть льдины имеет объем V2 = 70*0,1=7м³, V=(70x+7)м³

Масса льдины с медведем M = p2*V+700 = [900(70x+7)+700] кг

Масса вытесненной воды m = p1*V1 = 1080*70x= 75600x кг

Из уравнения M=m находим глубину погружения

[900(70x+7)+700] = 75600x

63000x + 6300 = 75600x

12600x = 6300

x = 0,5 м

глубина погружения льдины 50 см

 

 

Answer 2

Следует использовать условия плавания тел: если $F_a$ - архимедова сила сила, $P$ - вес тела, то

1) тело тонет, если $|F_a|<|P|$;

2) тело плывёт, если $|F_a|=|P|$;

3) тело всплывает, если $|F_a|>|P|$.

Применим эти условия к задаче: 

                               $P=P_{medved}+P_{ldina};\ P=F_t=gm_{medved}=10 frac{N}{kg} cdot 700 kg = 7000 N;\ P_{ldina} = rho_{ldina}cdot(hcdot S)cdot g= 900cdot 70cdot 10cdot h(N)=63000h(N);\ F_a= gcdot rho_{H_2O}cdot V_{ldina}$

Так как тело плывёт, то имеет место равенство

                        $F_a = P;$

откуда

                  $75600h=63000h + 6300;\ h=frac{6300}{12600};\ h= 0{,}5 m$.

Ответ: $0{,}5$ м.