Question

Из точки А, лежащей вне окружности, к данной окружности проведена касательная (В – точка касания) и секущая (С и D- точки пересечения с окружностью). Найти DC, если АВ = 6, АС = 4.

Answer 1

1)здесь работает только одно свойство касательной и секущей, проведённых из одной точки. Оно звучит так: если из точки, лежащей вне окружности проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. В применении к этой задаче, это можно записать так:

                   AB² = AD * AC

         Отсюда найду AD

                 AD = AB²/AC = 36/4 = 9

2)Получили, что AD = 9, AC = 4, тогда

DC = AD - AC = 9 - 4 = 5