Question

найти сумму: 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(х*(х+1))

Answer 1

 Преобразуем каждую дробь 
 $frac{1}{1*2}+frac{1}{2*3}+...+frac{1}{x(x+1)}=\\ (frac{1}{1}-frac{1}{2})+(frac{1}{2}-frac{1}{3})+(frac{1}{3}-frac{1}{4})+(frac{1}{4}-frac{1}{5})+...+frac{1}{x}-frac{1}{x+1}=$ 
    Вся сумма   преобразуется к виду 
 $1-frac{1}{x+1} =frac{x}{x+1}$