Question

Камень брошен вверх под углом 60градусов к горизонту с начальной скоростью 17,3 м/с. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Через какое время скорость камня будет направленно вврех под углом 30 градусов к горизонту?

1) 2.3с   2) 1с   3) 4с   4) 0,5с

Answer 1

В начальный момент времени составляющая начальной скорости:

по горизонтали: $v_{x}=v_{0}*cos60=17,3*0,5=8,65$ м/с

по вертикали: $v_{y0}=v_{0}*sin60=17,3*frac{sqrt{3}}{2}=8,65*sqrt{3}$ 

По горизонтали скорость со временем не меняется ("сила трения пренебрежительно мала", т.е. считаем, что её нет).

По вертикали скорость с высотой уменьшается. Причина - действие силы тяжести. Уменьшается согласно формуле:$v_{y}=v_{y0}-g*t$ 

Отсюда время:  $t=frac{v_{y0}-v_{y} }{g}$

Остаётся найти какой по величине будет вертикальная составляющая в момент, когда результирующая скорость направлена под углом 30 градусов к горизонту:

$tg30=frac{v_{y}}{v_{x}}$ 

$v_{y}} =8,65*frac{1}{sqrt{3}}$ 

$t=frac{8,65*sqrt{3}-8,65*frac{1}{sqrt{3}} }{10}=frac{8,65}{10} *( sqrt{3}-frac{1}{sqrt{3}}) = frac{0,865*2}{1,73}=1$ с