Question

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.
1) у=х^2+3x+3
2) y=-x^2-3x-3
3) y=x^2-3x+3
4) y=-x^2+3x-3

Answer 1

Даны 4 уравнения параболы и три графика параболы.
Если коэффициент перед x² больше нуля, то ветви параболы направлены вверх, меньше нуля - направлены вниз. Отсюда следует, что графику функции А соответствует либо формула 1, либо формула 3.
Чтобы решить этот вопрос, для всех формул выделим полный квадрат:

1)
$y = x^2+3x+3 = x^2+2* frac{3}{2}*x+ (frac{3}{2})^2+ frac{3}{4} =(x+ frac{3}{2} )^2+ frac{3}{4}$

Значит, вершина параболы находится в точке (-1,5; 0,75), а ветви параболы направлены вверх, что соответствует графику А.

2)
$y = -x^2-3x-3 = -x^2-2* frac{3}{2}*x- (frac{3}{2})^2- frac{3}{4} = \ \ = -(x^2 +2* frac{3}{2}*x+ (frac{3}{2})^2) - frac{3}{4}= -(x+ frac{3}{2} )^2 - frac{3}{4}$

Значит, вершина параболы находится в точке (-1,5; -0,75), а ветви параболы направлены вниз, что соответствует графику Б.

3)
$y = x^2-3x+3 = x^2-2* frac{3}{2}*x+ (-frac{3}{2})^2+ frac{3}{4} =(x- frac{3}{2} )^2+ frac{3}{4}$

Значит, вершина параболы находится в точке (1,5; 0,75), а ветви параболы направлены вверх, что не соответствует ни одному графику.

4)
$y = -x^2+3x-3 = -x^2-2* frac{-3}{2}*x- (frac{-3}{2})^2- frac{3}{4} = \ \ = -(x^2 +2* frac{-3}{2}*x+ (frac{-3}{2})^2) - frac{3}{4}= -(x- frac{3}{2} )^2 - frac{3}{4}$

Значит, вершина параболы находится в точке (1,5; -0,75), а ветви направлены вниз, что соответствует графику В.