Question

Вычислите кто сможет log_5frac{10}{11}+log_{25}242+log_{0,2}sqrt{40}

Answer 1

Приведем второй и третий логарифм к общему основанию 5:

 $log_{25}242=frac{log_{5}242}{log_{5}25}=frac{1}{2}*log_{5}242=log_{5}sqrt{242}$------------(1)    

 

 $log_{0,2}sqrt{40}=frac{log_{5}sqrt{40}}{log_{5}0,2}=<var>frac{log_{5}sqrt{40}}{log_{5}5^{-1}}=-log_{5}sqrt{40}</var>$-----------(2)

Подставим в исходное выражение вместо второго и третьего слагаемого соотвественно выражения (1) и (2):

    $<var>log_{5}frac{10}{11}+log_{5}sqrt{242}-<var><var>log_{5}sqrt{40}</var></var></var>=$

    $<var>=log_{5}frac{10}{11}*sqrt{242}-<var><var>log_{5}sqrt{40}</var></var></var>=$

    $<var>=log_{5}frac{10*<var>sqrt{121*2}</var>}{11*<var><var><var>sqrt{40}</var></var></var>}</var>=$ 

     $<var>=log_{5}frac{10*<var>11*sqrt{2}</var>}{11*2*<var><var><var>sqrt{2}</var></var></var>*<var><var><var><var>sqrt{5}</var></var></var></var>}</var>=$ 

   $<var>=log_{5}frac{5}{<var><var><var><var>sqrt{5}</var></var></var></var>}</var>=log_{5}sqrt{5}=frac{1}{2}log_{5}5=0,5$