Question

найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x) = 3x-x^2

Answer 1

Найдем точки пересечения с осью абсцисс. 

Решим уравнение: 

$3x-x^2 = 0 \ \ x(3-x) = 0 \ \ x_{1} = 0 ; x_{2} = 3$

Данные точки являются пределами интегрирования от 0 до 3.

Для нахождения площади (см. рисунок) решим определенный интеграла

$S = intlimits^3_0 {(3x-x^2)} , dx = ( frac{3x^2}{2} - frac{x^3}{3})|_0^3 = \ \ = frac{3*3^2}{2} - frac{3^3}{3} = frac{27}{2} - frac{27}{3} = frac{81-54}{6} = frac{9}{2} = 4,5$

Ответ: S = 4,5 кв. ед.