Question

Найдите наибольшее значение функции y=4x-4tgx+п-9 на отрезке [-п/4;п/4]

Answer 1

y= 4x - 4tg x + п - 9
производная (y) = $4 - frac{1}{ cos^{2} x}$
приравниваем производную к нулю:
$4- frac{1}{ cos^{2}x } = 0$
$frac{1}{ cos^{2}x } = 4 4 cos^{2} x = 1$
$cos^{2}x= frac{1}{4}$
cos x = + - 1/2
cos x = 1/2  или  cosx =  - 1/2
x= $+ - frac{ pi }{3} + 2 pi n$  или  х = $+ - frac{2 pi }{3} + 2 pi n$
на числовой окружности отмечаем -π/4 и π/4.
 0 + π/3 =π/3. π/3 > π/4. поэтому точка не войдет в наш промежуток.
0 + 2π/3 = 2π/3.  2π/3 > π/4. Так же не войдет в наш промежуток.
таким образом, будем считать π/4 наибольшим значением функции.
подставляем:
у (π/4) = $4 * frac{ pi }{4} - 4* tg ( frac{ pi }{4} ) + pi -9 = pi -4*1+ pi -9=-4-9=-13$