Question

Найдите область определения выражения: $sqrt{(x^{2} - 11x + 24)^{-1}}$

Answer 1

область определения корня >=o

1/(x^2-11x+24)>=0

розв.систему:

x^2-11x+24>0

x^2-11x+24=/не равно 0

 

(x-8)(x-3)>0

ответ: область (-бесконечности до 8)(3 до + бесконечности)

Answer 2

(x²-11x+24)⁻¹≥0; 

       1           

  x²-11x+24      ≥ 0;

x²-11x+24 ≥ 0;

находим корни у-я   x²-11x+24 = 0   x₁=3; x₂=8

(x-3)(x-8)≥0;       

x≥8; x≤3.

 

Отв.: x∈(-∞;3]∧[8;+∞)

 

Answer 3

Ответ:

(-∞;3)∪( 8;+∞).

Объяснение:

Преобразуем данное выражение , используя определение степени с отрицательным показателем и свойства корня. Получим

$sqrt{frac{1}{x^{2}-11x+24} } =frac{1}{sqrt{x^{2}-11x+24} }.$

Т.к. арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел и знаменатель не может быть равен нулю, то найдем область определения. решив неравенство:

$x^{2} -11x+24>0;\x^{2} -11x +24 =0;\left [ begin{array}{lcl} {{x=3} \ {x=8}} end{array} right.$

Решением неравенства является x∈ ( -∞; 3)∪ ( 8; +∞).