Question

Периметр равностороннего треугольника АВС (см. рис.) равен 3.
Найти периметр треугольника АВ1С1, если АВ1=2АВ и АС1=2АС.

Answer 1

Треугольник АВС подобен треугольнику AB1C1 с коэффициентом подобия 1/2, т.е. периметр треугольникаAB1C1 в два раза больше периметра треугольника АВС=6.

Ответ: Р AВ1C1=6

Answer 2

Поскольку АВ1=2*АВ и АС1=2*АС, а угол А у них общий, то треугольники АВ1С1 и АВС подобны. И совсем не обязательно, чтобы они были равносторонние. В данном случае работает признак подобия "по двум сторонам и углу между ними".

Но подобие автоматически означает, что и третья сторона В1С1 = 2*ВС. 

Поэтому АВ1 + АС1 + В1С1 = 2*(АВ + АС + ВС) = 2*3 = 6;