Question

Дан треугольник со сторонами 5 12 13.Точка О лежит на большей стороне треугольника и является центром окружности, касающейся двух других сторон.Найдите радиус окружности.

Answer 1

Пусть АВС - данный треугольник. Опустим перпендикуляры ОЕ и ОК.

СКОЕ - квадрат. Пусть Х - его сторона. Тогда треугольники ВОК и АОЕ подобны.

Получаем пропорцию   (5 - Х) / X = X / (12 - X)

(5 - X) * (12 - X) = X²

X² - 5 * X - 12 * X + 60 = X²

X = 60 / 17

Answer 2

troleg решил правильно, только сначала надо сказать, что треугольник ABC - прямоугольный:

$13^{2}=12^{2}+5^{2}$

169=144+25

169=169