Question

ctg(x/2) - tg(x/2) - 2tg(x) = 4 

Answer 1

Тождество для применения:

$tgx = frac{2tgfrac{x}{2}}{1-tg^2frac{x}{2}}$

 

$frac{1}{tgfrac{x}{2}}-tgfrac{x}{2}-2tgx=4$

$frac{1-tg^2frac{x}{2}}{tgfrac{x}{2}}-2tgx=4$

$frac{2}{tgx}-2tgx-4=0$

$-tg^2x-2tgx+1=0 (tgxneq0)$

 

tgx=a

-a²-2a+1=0

a₁= -1+√2, a₂=-1-√2

tgx = -1+√2 ⇔ x = arctg(-1+√2)+πk, k∈Z

tgx = -1-√2 ⇔ x = arctg(-1-√2)+πk, k∈Z