Question

Помогите, пожалуйста решить:

 

1) вычислить предел lim=корень(9n^2+8n-6) /(4n+8), x⇒∞

 

2)Найдите вертикальные асимптоты x=a графика функции f(х)= (-3x^3+2x^2+3x) / (x^2-2x-15). В ответе укажите сумму всевозможных значений а.

 

3)Для функции f(x)=(7x^2+4x-5)/ x^2 найдите точку локального максимума

Answer 1

1) $lim_{x to infty} frac{sqrt{9x^2-8x-6}}{4x+8}=lim_{x to infty} frac{xsqrt{9-frac{8}{x}-frac{6}{x^2}}}{x(4+frac{8}{x})}=frac{3}{4}$

 

2) x²-2x-15≠0 (x₁=-3, x₂=5)

Функция определена при x∈(-∞, -3)U(-3, 5)U(5, +∞)

Односторонние пределы можно уже не находить, x=-3, x=5 - вертикальные асимптоты.

$lim_{x to infty} frac{-3x^3+2x^2+3x}{x(x^2-2x+15)}=lim_{x to infty} frac{x^3(-3+frac{2}{x}+frac{3}{x^2})}{x^3(1-frac{2}{x}+frac{15}{x^2})}=-3$

 

k=-3

 

$lim_{x to infty} frac{-3x^3+2x^2+3x}{x^2-2x+15}+3x=lim_{x to infty} frac{-4x^2+48x}{x^2-2x+15}=-4$

 

y=-3x-4 - наклонная асимптота

 

3) $f'(x) = frac{-4x+10}{x^3}$

Найдем критические точки

x = 5/2, x=0

x=5/2 - точка локального максимума (производная меняет свой знак в этой области)