Question

сторона основания правильной трейгольной пирамиды равна 6, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти объем пирамиды

Answer 1

находим высоту основания h=sqrt(36-9)=sqrt(27)=3sqrt(3)/

т.к. угол 45 градусов высота пирамиды равна 2/3 высоты основания.

V=1/3*2sqrt(3)*36*sqrt(3)/4=18

Answer 2

V=$frac{1}{3}*S ocn*H$

S осн=$frac{a^{2}*sqrt{3}}{4}=frac{36sqrt{3}}{4}=9sqrt{3}$ 

H=R=$frac{asqrt{3}}{3}=2sqrt{3}$ 

V=$frac{1}{3}*9sqrt{3}*2sqrt{3}=18$