Question

около треугольника АСЕ описана окружность с центром О, СН- его высота. найти градусную меру угла ОСН, если угол А=60 град, угол Е=70 град.

Answer 1

В тр-ке АСЕ

уг. АСЕ = 180° - (60° + 70°) = 180° - 130° = 50°

В тр-ке ЕСН

уг.ЕСН = 90° - 70° = 20°

Проведём из центра окружности О радиусы ОС и ОА.

В тр-ке АОС

уг.АОС - центральный угол и он опирается на ту же дугу АС, что и вписанный угол СЕА, равный (по условию) 70°. Поэтому уг.АОС в два раза больше, чем уг.СЕА, т.е. уг.АОС = 140°

Тр-к АОС равнобедренный, т.к ОА=ОС=R, поэтому

уг.АСО = уг.САО = (180° - 140°):2 = 40°:2 = 20°.

Заключительное действие:

Уг. ОСН = уг.АСЕ - уг.ЕСН - уг. АСО = 50° - 20° - 20° = 10°

Ответ: угол ОСН = 10°