Question

упростите выражение:( а²       + a-b   -  2   ) / ( a+b   - b-a  - 4a²   ) =

                                    b³-ab²    b²       b           b-a      b+a   a²-b²

Answer 1

$(frac{a^{2}}{b^{3}-ab^{2}} + frac{a-b}{b^{2}} - frac{2}{b} ) / (frac{a+b}{b-a}-frac{b-a}{b+a}-frac{4a^{2}}{a^{2}-b^{2}}) =$

 

1) $(frac{a^{2}}{b^{3}-ab^{2}} + frac{a-b}{b^{2}} - frac{2}{b} = frac{a^{2}-(a-b)^{2}-2b(b-a) }{b^{2}(b-a)} = frac{a^{2}-a^{2}+2ab-b^{2}-2b^{2}+2ab }{b^{2}(b-a)} =$$frac{4ab-3b^{2}}{b^{2}(b-a)} = frac{b(4a-3b)}{b^{2}(b-a)} = frac{4a-3b}{b(b-a)}$

 

2)$frac{a+b}{b-a}-frac{b-a}{b+a}-frac{4a^{2}}{a^{2}-b^{2}} = -frac{a+b}{a-b}-frac{b-a}{a+b}-frac{4a^{2}}{a^{2}-b^{2}} = frac{(a+b)^{2}+(a-b)^{2}-4a^{2}}{a^{2}-b^{2}} =$$frac{a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}-4a^{2}}{a^{2}-b^{2}} = frac{2b^{2}-2a^{2}}{a^{2}-b^{2}} = frac{-2(a^{2}-b^{2})}{a^{2}-b^{2}} = -2$

 

3)$frac{4a-3b}{b(b-a)} / (-2) = frac{4a-3b}{b(b-a)} * (-frac{1}{2}) = frac{3b-4a}{2b(b-a)}$

 

Ответ. $frac{3b-4a}{2b(b-a)}$