Question

Дан правильный треугольник со стороной 12. 
Найти:
а) Высоту треугольника
б) Радиус, вписанной в треугольник окружности

Середины сторон правильного треугольника последовательно соединены отрезками. Найти биссектрису исходного треугольника, если сторона полученного треугольника равна 3.

Answer 1

1)
а)Проводим высоту в правильном треугольнике. Как известно, в правильном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. А значит делит сторону напополам.
Мы получаем прямоугольный треугольник с катетами: 6 ,h( который и необходимо найти)
И гипотенузой 12.
По теореме Пифагора найдем h
h^2=12^2-6^2=144-36=109
h=6sqrt3 (6 корней из 3)
б) Радиус окружности вписанной в правильный треугольник находим по формуле 
r=a*sqrt3/6
r=6sqrt3 *sqrt3/6=3
2)Отрезки ,соединяющие середины сторон правильного треугольника, являются средней линией треугольника и равны половине стороны.
Если сторона полученного треугольника 3, то сторона исходного =6.
Опять же проводим высоту,которая является медианой и биссектрисой в правильном треугольнике и находим ее по тому же способу.
Катет1=3
Катет2=h
Гипотинуза =6
h^2=6^2-3^2=36-9=25
h=5