Question

Дано неравенство sqr(x+4.2)+1/sqr(x^2-4.2)>=5/2
Подскажите с чего начать? И можно ли тут замену сделать?

Answer 1

$sqrt{x+4.2}+frac{1}{sqrt{x^2-4.2}} geq frac{5}{2}\\ x geq -4.2\ x neq sqrt{4.2}\\ 2sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2 geq 5sqrt{x^2-4.2}$ 
Теперь рассмотрим функцию слева и справа отдельно   
$y=2sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2\ y=5sqrt{x^2-4.2}$
 функция 
$y=2sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2$ достигает минимального значения при $x=sqrt{4.2}$ равной  $2$ 
функция 
$y=5sqrt{x^2-4.2}$  достигает минимального значения при 
 $x=sqrt{4.2}$ равной $0$ следовательно последнее равенство не  выполняется при всех $x in (-infty;infty)$  , а функция слева возрастает быстрее   , следствия из минимального значения . 
 Ответ $x in (sqrt{4.2};+infty)$