Question

1/((x-2)(x-3))+1/((x-2)(x-4))+1/(x в квадрате -7x+12)<=1

Answer 1

$frac{1}{(x-2)(x-3)} + frac{1}{(x-2)(x-4)} + frac{1}{x^{2}-7x+12} <=1$

 

$frac{1}{(x-2)(x-3)} + frac{1}{(x-2)(x-4)} + frac{1}{(x-4)(x-3)} <=1$

 

$frac{1}{(x-2)(x-3)} + frac{1}{(x-2)(x-4)} + frac{1}{(x-4)(x-3)} - 1 <= 0$

 

$frac{(x-4)+(x-3)+(x-2)-(x-2)(x-3)(x-4)}{(x-2)(x-3)(x-4)} <=0$

 

$frac{x-4+x-3+x-2-(x-2)(x-3)(x-4)}{(x-2)(x-3)(x-4)} <=0$

 

$frac{(3x-9)-(x-2)(x-3)(x-4)}{(x-2)(x-3)(x-4)} <=0$

 

$frac{3(x-3)-(x-2)(x-3)(x-4)}{(x-2)(x-3)(x-4)} <=0$

 

$frac{(x-3)(3-(x-2)(x-4)}{(x-2)(x-3)(x-4)} <=0$

 

Учитывая, что х не равно 3, получаем:

 

$frac{-x^{2}+6x-5}{(x-2)(x-4)} <=0$

 

$frac{(x-1)(x-5)}{(x-2)(x-4)} <=0$

 

x=1 х=2 х=4 х=5. (помним, что х не равно 3). 

Отмечаем корни на оси х и выясняем знак неравенства.

Корнями являются значения 1<=х<2, 4<x<=5

Ответ. 1<=х<2, 4<x<=5