Question

1.Мальчики заговорили о Сережиных марках.
-У него их не меньше 1000, - сказал Петя.
-Ты не прав,у него из меньше, - возразил Андрей
-Но одна-то у него наверняка есть, - добавил Антон.
Известно,что из этих трёх утверждений только одно верное.Сколько марок у Сергея?
2.Найдите наименьшее натуральное число А,которое после умножения на 2 становится квадратом,а после умножения на 3 кубом некоторого натурального числа.
Задачи 5 класса,можете решить только 1 на выбор.Кто сделает 2-лучший

Answer 1

Ответ: 1) 0 2) 72

Пошаговое объяснение:

1) Обозначим количество марок у Сережи через x ≥ 0 (марок не может быть отрицательное количество).

Тогда Петя утверждает, что x ≥ 1000

Андрей говорит, что x < 1000,

Антон считает, что x ≥ 1

Предположим, что 1 ≤ x ≤ 999, но тогда верны утверждения Антона И Андрея, что противоречит условию.

Предположим, что x > 1000, но тогда верны утверждения Антона И Пети, что снова противоречит условию.

Приходим к единственно оставшемуся решению x = 0

2) $2a=x^2longrightarrow a=frac{x^2}{2}\3a=y^3longrightarrow a=frac{y^3}{3}\frac{x^2}{2}=frac{y^3}{3}\3x^2=2y^3$

Из этого равенства вытекает, что x должно быть кратно 2, а y трем ⇒

x = 2u, y = 3v

$3(2u)^2=2(3v)^3\12u^2=54v^3\2u^2=9v^3$

Теперь u кратно 3, а v двум ⇒ u = 3t, v = 2w

$2(3t)^2=9(2w)^3\18t^2=72w^3\t^2=4w^3$

Приняв w = 1 получим t = 2

Подставим полученные нами значения в проведенные нами замены и последовательно получим:

u = 6, v = 2

x = 12 y = 6

a = 72

Answer 2

Ответ:

1) 0; 2) 72

Пошаговое объяснение:

1) Только один мальчик сказал правду. Пусть это будет Антон.

Тогда у Серёжи есть хотя бы 1 марка.

Но тогда прав или Андрей (если марок < 1000), или Петя (если >= 1000).

Получаем, что правы двое, что противоречит условию.

Значит, правильный ответ: у Серёжи 0 марок, а прав только Андрей.

Вот если бы Петя сказал "У него больше 1000 марок", тогда было бы возможно другое решение.

У Серёжи ровно 1000 марок, и прав только Антон.

2) Число А после умножения на 2 становится квадратом.

Значит, оно должно содержать множитель 2 или 2^3.

А после умножения на 3 становится кубом. Значит, оно точно содержит 2^3, и ещё 3^2.

Ответ: 2^3*3^2 = 8*9 = 72