Question

Найти область определения 

Answer 1

$y=lgfrac{5x+6}{x-8}\begin{cases}frac{5x+6}{x-8}>0\x-8neq0end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{5x+6}{x-8}>0\xneq8end{cases}$
Для того, чтобы выполнялось первое (верхнее) неравенство нужно, чтобы и числитель и знаменатель имели один и тот же знак - либо оба положительные, либо оба отрицательные. Имеем 2 системы:
$1);;begin{cases}5x+6>0\x-8>0\xneq8end{cases}Rightarrowbegin{cases}5x>-6\x>8\xneq8end{cases}Rightarrowbegin{cases}x>-frac65\x>8\xneq8end{cases}Rightarrow x>8\2);;1);;begin{cases}5x+6<0\x-8<0\xneq8end{cases}Rightarrowbegin{cases}5x<-6\x<8\xneq8end{cases}Rightarrowbegin{cases}x<-frac65\x<8\xneq8end{cases}Rightarrow x<-frac65\OTBET:;;xinleft(-infty;;-1frac15right)cup(8;;+infty)$