Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 55см. Найдите периметр треугольника

Answer 1

Соотношение катетов 3:4 мы имеем в "египетском" треугольнике.

Его стороны 3х, 4х, 5х. Периметр  -   Р=3х+4х+5х=12х.

Гипотенуза 5х = 55 см.   х = 11см,   Р=12*11=132см   

 

Ответ: периметр 132 см

Answer 2

Воспользуемся теоремой Пифагора:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

с-гиппотенуза

а-больший катет

b-меньший катет

Обозначим одну часть за х, тогда а=4х , b=3x

Подставим данные в теорему Пифагора

$55^{2}=16x^{2}+9x^{2}$

$25x^{2}=3025$

$x^{2}=3025/25$

$x^{2}=121$

$x=11$

Значит на одну часть приходится 11 см, тогда а=4*11=44, b=3*11=33

Найдем периметр треугольника:

Р=a+b+c=33+44+55=132 см

Ответ: 132