Периметр прямоугольника равен 38 см. Если одну из его сторон увеличить на 5 см, а другую уменьшить на 3 см, то площадь полученного прямоугольника будет больше площади данного прямоугольника на 16 квадратных см. Найдите стороны данного прямоугольника.
Ответы
Пускай одна сторона будет х см, а другая у см. Составим систему уравнений:
2х+2у=38;
(х+5)(y-3)=ху+16;
2у=38-2х;
хy-3x+5y-15=xy+16;
y=19-x;
19x-x²-3x+95-5x-15=19x-x²+16;
y=19-x;
8x=64;
y=11 - одна сторона;
x=8 - другая сторона.
Проверка:
1) 11*2+8*2=38;
22+16=38;
38=38.
2) (8+5)(11-3)=8*11+16;
13*8=88+16;
104=104.
Ответ: 8 см и 11 см - стороны данного прямоугольника.
a - ширина прямоугольника
b - длина прямоугольника
Периметр P = 2(a+b) = 38 см
2(a+b) = 38
a+b=19
b=19-a
Площадь прямоугольника Р1=а*b=а(19-а)=19a-a²
Площадь нового прямоугольника
Р2 = (а+5)*(19-а-3)=(a+5)(16-a)=80-5a+16a-a²=80+11a-a²
P2-P1=(80+11a-a²)-(19a-a²) = 16
80+11a-a²-19a +a² = 16
- 8a = - 64
a = 8 см
b = 19 - 8 = 11 cм
Стороны прямоугольника 11 и 8 см