Question

В прямоугольном треугольнике КРЕ угол Р=90, угол К=60. На катете РЕ отметили точку М так, что угол КМР=60. Найдите РМ, если ЕМ=16 см.

Answer 1

Согласно условию $tt angle P=90^circ$, значит $tt angle E=90^circ-angle K=90^circ-60^circ=30^circ$

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник MPK:

$tt angle PKM=90^circ-angle PMK=90^circ-60^circ=30^circ$

Из треугольника MKE: $tt angle MKE=60^circ-30^circ=30^circ$ и поскольку углы при основании равны, то треугольник MKE - равнобедренный, ME = MK = 16 см.

Вернемся теперь снова к прямоугольному треугольнику MPK: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, то есть: PM = MK/2=8 см.

Ответ: 8 см.