Question

между числами 5 и 25 вставьте еще семь членов геометрической прогрессии.

Answer 1

Допустим, что у нас есть геометрическая прогрессия (b), в которой 9 членов. Первый член b1=5, а последний b9=25. Нам остаётся найти остальные члены геом. прогр.

Используем формула n-члена геометрической прогрессии-

bn=b1*q^(n-1), откуда выражаем q (знаменатель): q=$sqrt[n-1]{bn/b1}$=$sqrt[8]{25/5}$=$sqrt[8]{5}$.

Теперь находим остальные члены по формуле bn+1=bn*q:

b2=b1*q=5*$sqrt[8]{5}$.

b3=b2*q=5*$sqrt[8]{5}$*$sqrt[8]{5}$=5*$sqrt[4]{5}$.

b4=5*$sqrt[4]{5}$*$sqrt[8]{5}$=5*$sqrt[8]{5^3}$=5*$sqrt[8]{125}$.

b5=5*$sqrt[8]{125}$*$sqrt[8]{5}$=5*$sqrt[2]{5}$.

b6=5*$sqrt[2]{5}$*$sqrt[8]{5}$=5*$sqrt[8]{5^5}$=5*$sqrt[8]{3125}$.

b7=5*$sqrt<var>[8]{3125}</var>$*$sqrt[8]{5}$=5*$sqrt[3]{25}$.

b8=5*$sqrt[3]{25}$*$sqrt[8]{5}$=5*$sqrt[8]{5^7}$=

5*$sqrt[8]{78125}$.

Ну и для проверки:

b9=5*$sqrt[8]{<var>78125</var>}$*$sqrt[8]{5}$=5*5=25.