Question

Высота правильного тетраэдра равна 8. Вычислите полную поверхность тетраэдра. (если можно с объяснением)

Answer 1

Пусть а - ребро правильного тетраэдра.
Тогда АО = а√3/3 как радиус окружности, описанной около правильного треугольника.
ΔASO по теореме Пифагора
a² = h² + (а√3/3)²
a² = h² + a²/3
2a²/3 = h²
a² = 3h²/2 = 3·64/2 = 3·32 = 96

Sполн = 4·Sabc = 4·a²√3/4 = a²√3 = 96√3